求两个数的最大公约数
 
 

问题：给定两个正整数a和b，求他们的最大公约数。

最简单的方法就是穷举法，如果a>b，那么依次计算1~b的所有整数是否是a和b的公约数。

public static void main(String[] args) {
    long timer = System.currentTimeMillis();
    System.out.println(getGCB(1000234234,1242342390));
    System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer);
}
private static int getGCB(int a, int b){
    int result = 0;
    for(int i = 2; i < b; i++){
        if(a % i == 0 && b % i == 0){
            result = i;
        }
    }
    return result;
}

运行时间为：6767ms（随着a、b的值越大该时间越长），在节省一点时间效率就是sqrt(b)

辗转相除法，如果a>b，a和b的最大公约数为b和a%b的最大公约数。

public static void main(String[] args) {
    long timer = System.currentTimeMillis();
    System.out.println(getGCB(1999999250,42342355));
    System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer);
}
private static long getGCB(long a, long b){
    if(b == 0)
        return a;
    return getGCB(b, a% b);
}

时间效率是0

a和b（a>b）最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数

public static void main(String[] args) {

    long timer = System.currentTimeMillis();
    System.out.println(getGCB(1999999250,33442355));
    System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer);
}
private static int getGCB(int a, int b){
    if(a == b)
        return a;
    else if(a > b)
        return getGCB(a - b, b);
    else{
        return getGCB(b - a, a);
    }
}

本方法可能出现异常，此为程序超出的Java虚拟机栈的大小，StackOverflowError错误。

移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中getGCB(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：
当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2gcb(a/2, b/2) = 2gcb(a>>1, b>>1)
当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)
当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)
当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。

public static void main(String[] args) {

    long timer = System.currentTimeMillis();
    System.out.println(getGCB(1934232340,234232265));
    System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer);
}
private static int getGCB(int a, int b){
    if(a == b)
        return a;
    else if(a > b)
        return getGCB(b, a);
    else{
        if((a&1) != 1 && (b&1) != 1)
            return getGCB(b >> 1, a >> 1)<<1;
        else if((a&1) != 1 && (b&1) == 1)
            return getGCB(a >> 1, b);
        else if((a&1) == 1 && (b&1) != 1)
            return getGCB(a, b>>1);
        else{
            return getGCB(a, b -a);
        }
    }
}